月額変更届を出すタイミングと、社会保険料の反映はいつ？

はい、ご認識のとおりです。

5月25日支給の給与から基本給を増額した場合には、増額後3か月目となる「7月25日」の給与支給が終わった段階で月額変更届を提出することになります。そのうえで、「8月分」の保険料から新しい標準報酬月額が適用されます。御社は翌月徴収のため、実際の控除は9月25日支給分の給与から行われ、9月末に年金事務所へ納付（会社口座からの引き落とし）される、という流れになります。

※　月額変更届は、増額した月から3か月間給与を支給した後、速やかに提出しなければなりません。ご質問いただきました事例の場合、「7月25日」の給与支払いが終わり次第、速やかにご提出いただければと思います。

※　保険料は、増額から4か月目にあたる「8月分」から改定されますので、翌月徴収の御社の場合は、9月に支給する給与から控除額を引き上げていただければと思います。

他にもご不明な点がございましたら、お気軽にお問い合わせください。できる限りわかりやすくアドバイスさせていただきます。